Дослід Кавендіша: гравітаційна стала та як зважили Землю
- Ігор Сальниченко
- 6 квіт.
- Читати 7 хв
Вступ: значення досліду Кавендіша
У 1798 році англійський науковець Генрі Кавендіш вперше виміряв гравітаційну взаємодію між тілами у лабораторії. Це історичне досягнення, відоме як дослід Кавендіша, дозволило визначити середню густину Землі, а отже – і її масу. Фактично Кавендіш "зважив" нашу планету, не виходячи з кімнати, адже його експеримент проводився у закритому приміщенні із спеціальною апаратурою. Цей дослід став першим точним вимірюванням сили всесвітнього тяжіння на практиці і поклав початок експериментальній гравітаційній науці. Значущість експерименту важко переоцінити: він підтвердив закон всесвітнього тяжіння Ньютона у лабораторних умовах і відкрив шлях до визначення гравітаційної сталої G та маси Землі, що мало величезний вплив на подальший розвиток фізики.
Генрі Кавендіш – науковець, який зважив Землю
Генрі Кавендіш (1731–1810) – англійський фізик і хімік, відомий своєю надзвичайною скромністю та геніальними експериментами. Він зробив значний внесок у хімію, першими виділивши водень (який він називав «флогістованим повітрям») та встановивши склад атмосфери (відкрив, що повітря складається з азоту і кисню). У фізиці Кавендіш також досягнув видатних результатів: за десятиліття до Шарля Кулона він відкрив закон обернених квадратів для електричних сил, досліджував електричну ємність і діелектричні сталі. Попри це, багато його робіт залишалися неопублікованими до кінця життя. Експеримент із вимірювання гравітації став його найвідомішим внеском: у 1797–1798 рр. Кавендіш виміряв силу взаємного притягання масивних тіл і обчислив середню густину Землі – саме те, що зараз відоме як гравітаційна стала та маса Земл [1]. Це допомігло підтвердити закон Ньютона кількісно і приніс Кавендішу славу одного з піонерів гравітаційних експериментів. Не дивно, що на його честь названо астероїд і наукові установи – пам’ять про його внесок у науку живе й досі.
Крутильні терези Кавендіша: принцип дії
Для свого знаменитого досліду Генрі Кавендіш використав прилад, відомий як крутильні або торсійні терези. Цей пристрій був вперше сконструйований геологом Джоном Мічеллом у 1783 році спеціально для вимірювання гравітаційної взаємодії. Після смерті Мічелла його обладнання перейшло до інших учених і зрештою до Кавендіша, який удосконалив конструкцію, не змінюючи основної ідеї. Торсійні терези складаються з горизонтального коромисла (балки), підвішеного на тонкій дротині. На кінцях коромисла закріплені дві невеликі свинцеві кульки. Поряд із ними (але не торкаючись) розміщені дві значно більші свинцеві кулі на підставках або рамі.
Коли великі кулі наближаються до малих, гравітаційне притягання змушує коромисло повернутися, скручуючи підвісну дротину. Цей поворот дуже малий, але його можна зафіксувати. Тонка дротина чинить протидіючу пружну силу (крутильний момент), яка зростає із кутом скручування. В рівновазі момент кручення дроту врівноважує гравітаційну силу притягання між кулями. Вимірявши кут повороту коромисла, можна визначити, яка сила гравітації діяла між масами, адже характеристика пружності дроту (його крутильна жорсткість) відома або може бути визначена окремо.
Крутильні терези Кавендіша були неймовірно чутливими для свого часу. Маленькі кулі мали діаметр приблизно 5 см, а великі – близько 30 см; відстань між центрами куль становила десь 23 см. Сила притягання між ними була надзвичайно малою – за розрахунками, приблизно 1.74 × 10⁻⁷ Ньютон (тобто вага тіла масою лише ~0,18 міліграма!). Це приблизно у 50 мільйонів разів менше за вагу самих маленьких куль. Виміряти таку малу силу – справжній виклик, тому прилад вимагав ізоляції від будь-яких сторонніх впливів. Кавендіш помістив усе обладнання в дерев’яний корпус товщиною 30 см, розмірами ~3×3×3 м, щоб захистити від протягів і коливань температури. Експеримент відбувався у закритому сараї на його маєтку; спостереження проводилися здалеку через віконечка за допомогою телескопів. Завдяки цьому вдалося звести нанівець вплив повітряних потоків та температурних змін, і заспокоїти систему до ледь помітних коливань [2].
Хід експерименту 1797–1798: вимірювання гравітації в лабораторії
Генрі Кавендіш розпочав серію вимірювань у кінці 1797 року і завершив їх до літа 1798-го. Він методично підходив до досліду: великі кулі поперемінно переміщували з одного боку коромисла на інший за допомогою спеціальної системи шківів та підвісу. Коли великі кулі опинялися близько до малих, балка починала поволі повертатися під дією гравітаційного притягання. Через інерцію система не одразу зупинялася у рівновазі, а починала коливатися навколо положення рівноваги, немов маятник. Період цих крутильних коливань становив близько 20 хвилин. Кавендіш спочатку чекав, доки коливання майже затихнуть, і вимірював максимальний кут відхилення балки. Насправді повного спокою досягти не вдавалось – доводилося робити поправки, спостерігаючи положення балки у крайніх точках коливань. Щоб визначити крутильну жорсткість дроту (тобто скільки ньютон-метрів на радіан скручування він дає), вчений виміряв період власних коливань системи [2]. Знаючи цей період і параметри балки, він розрахував необхідний коефіцієнт пружності.
Основним спостережуваним параметром був кут повороту коромисла. Кавендіш вимірював відхилення за допомогою ноніуса – спеціальної шкали на кінці балки, що дозволяла зчитувати зміщення з точністю до сотих часток дюйма (близько 0,25 мм). Максимальний кут скручування був дуже малим: приблизно 0,16 дюйма зміщення на шкалі, що відповідало буквально кільком міліметрам. Після численних повторень експерименту і усереднення результатів, Кавендіш отримав величину сили притягання між кульками. Далі, застосувавши закон всесвітнього тяжіння Ньютона, він порівняв цю силу з силою тяжіння, яку Земля діє на малу кульку (її вагу).
Співвідношення цих двох сил дозволило обчислити відносну густину Землі. Кавендіш безпосередньо визначив, що Земля приблизно в 5,45 разів густіша за воду. Виходячи з цього, можна знайти і масу планети, оскільки об’єм Землі вже був відомий з виміряного радіуса (на той час значення радіуса Землі було відоме з геодезичних дугових вимірів). Таким чином, Кавендіш фактично обчислив масу Землі. В його публікації результати було подано у вигляді середньої густини Землі; поняття гравітаційної сталої G тоді ще прямо не вводилося. Але пізніше, коли фізики ввели сталу G у формулу закону Ньютона, виявилося, що з робіт Кавендіша можна вивести значення G з точністю близько 1% від сучасного значення.
Результати: гравітаційна стала G та маса Землі
Результатом досліду Кавендіша стало перше чисельне визначення таких фундаментальних величин, як маса Землі та гравітаційна стала Ньютона G. Сам Кавендіш формулював свій висновок обережно: «середня густина Землі становить 5.48 ± 0.038 від густини води». Пізніше з’ясувалося, що у розрахунках була допущена невелика арифметична помилка, і справжнє значення мало бути 5.448 (на 0.6% менше). Для порівняння, сучасно прийнята густина Землі – близько 5.514 г/см³ (вода має 1 г/см³). Відповідно, маса Землі (за даними Кавендіша) склала приблизно 6 × 10²⁴ кг, що дуже близько до актуального значення 5.97 × 10²⁴ кг. Хоч Кавендіш і не записував явно гравітаційну сталу, його досліди дозволили пізніше обчислити G. Сучасне значення G = 6.67430(15) × 10⁻¹¹ м³·кг⁻¹·с⁻², а з експерименту Кавендіша виходило близько 6.7 × 10⁻¹¹ в тих самих одиницях – дивовижно точний результат як на XVIII століття! Це означає, що вчений фактично здійснив перше вимірювання G і підтвердив можливість лабораторного дослідження гравітації [2].
Чому цей експеримент був революційним? До кінця XVIII ст. закон всесвітнього тяжіння вже понад 100 років як існував в науці (Ньютон опублікував його у 1687 р.), але експериментально перевірити гравітацію на малих масах було надзвичайно складно. Всі попередні підтвердження були непрямими – наприклад, спостереження орбіт планет. Дослід Кавендіша продемонстрував, що гравітацію між невеликими об’єктами реально спостерігати і виміряти безпосередньо. Цим він заклав основи для точної гравіметрії – науки про вимірювання сили тяжіння. Вперше людина “зважила” цілу планету способом, який не потребував виходу в космос чи інших планетарних масштабів. На той час це було на межі технічних можливостей: Кавендіш показав неймовірний рівень точності та майстерності, вимірявши один із найслабших відомих ефектів природи.
Вплив на науку та сучасна інтерпретація
Експеримент Кавендіша одразу привернув увагу наукової спільноти. Пізніше багато дослідників повторювали його дослід з метою уточнення результатів: відомо про роботи Рейха (1838), Бейлі (1843), Корню і Бальї (1878) та інших. Проте протягом майже століття ніхто не зміг істотно підвищити точність, досягнуту Кавендішем. Лише у 1895 році фізик Чарлз Вернон Бойз зміг удосконалити методику (використав кварцову нитку замість металевого дроту та менший масштаб приладу) і дещо зменшити похибки. Гравітаційна стала G залишається однією з найскладніших для точного вимірювання констант у фізиці. Цікавий факт: з часів Кавендіша точність визначення G покращилася незначно [3]. Сучасні експерименти з вимірювання G досягли точності порядку кількох частин на мільйон, але результати різних дослідницьких груп все ще розходяться більше, ніж очікувалося б. Причина – надзвичайна слабкість гравітації: вона в десятки мільярдів разів слабша за електромагнітні сили, тому будь-які сторонні впливи (вібрації, інші маси поблизу, теплові шуми) можуть спотворити вимір.
На початку XXI століття вчені застосовують різноманітні методи для уточнення G: сучасні “досліди Кавендіша” проводяться у вакуумі, із використанням лазерних інтерферометрів, атомних годинників, квантових сенсорів тощо. Деякі групи використовують крутильні ваги оновленої конструкції, інші – падаючі кулі у вакуумній шахті або осцилюючі маятники. Приміром, у 2022 році швейцарські фізики запропонували метод вимірювання G за допомогою двох лазерно контрольованих маятників у гірському бункері, із фіксацією пікометрових коливань другого маятника під впливом гравітації першого. Такі досліди мають на меті знизити вплив перешкод до мінімуму. Попри всі зусилля, міжнародний комітет CODATA відзначає, що результати вимірювань G досі трохи різняться між різними методиками [4]. Це підкреслює, наскільки тонкою є задача, вперше блискуче виконана Кавендішем понад 200 років тому. Дослід Кавендіша став наріжним каменем експериментальної фізики, а його ідеї й підходи досі надихають науковців у прагненні зрозуміти основні закони природи з якомога більшою точністю.
Сучасні методи та дослід Кавендіша: що змінилося?
Для порівняння, метод Кавендіша – це пряме вимірювання статичного притягання між масами за допомогою крутильного маятника. Сучасні методи стали різноманітнішими, але принципово багато з них усе ще схожі на оригінальний. Крутильні терези і сьогодні використовуються в різних модифікаціях, тому що вони дуже чутливі до слабких сил. З’явилися й нові підходи: наприклад, вимірювання гравітаційної взаємодії на мікроскопічних відстанях (щоб перевірити закони гравітації на малих масштабах), або використання холодних атомів, які падають у вакуумі (метод атомного інтерферометра) для визначення G.
Проте всі ці експерименти вимагають надзвичайної прецизійності. Кавендіш, по суті, задав планку точності, досягнення якої навіть через два століття є нелегким завданням. Як сказано у сучасній літературі, «відтоді точність вимірювань зросла лише незначно» [3] – гравітаційна стала досі відома з набагато гіршою відносною точністю, ніж, скажімо, заряд електрона чи швидкість світла. Тому фізики усього світу продовжують удосконалювати експерименти типу Кавендіша, прагнучи нарешті закріпити значення G з високою впевненістю. Нові технології – вакуумні системи, лазери, кріогенні підвіси – допомагають зменшити похибки, але й сьогодні науковці згадують Генрі Кавендіша з величезною повагою, адже він зумів здійснити настільки точний експеримент без сучасних приладів.
Висновок
Експеримент Генрі Кавендіша 1798 року став історичним проривом у фізиці. Він уперше надав людству інструмент для вимірювання гравітації в умовах лабораторії. Завдяки цьому досліду було визначено масу Землі та значення гравітаційної сталої, підтверджено універсальність закону тяжіння. Дослід Кавендіша відкрив нову еру в наукових експериментах, показавши, що навіть найслабші сили природи піддаються вимірюванню при достатній винахідливості. Сьогодні, через понад два століття, цей експеримент продовжує надихати, а його методика лежить в основі найсучасніших вимірювань гравітаційних явищ. Це яскравий приклад того, як геній експериментатора може розкрити таємниці планетарного масштабу, не виходячи за двері лабораторії.
Comments