Дискусія Айнштайна та Бора: філософія імовірності й реальності у квантовій механіці
- Ігор Сальниченко
- 18 лют.
- Читати 13 хв
П’ятий Сольвеївський конгрес 1927 року увійшов в історію не лише завдяки сузір’ю нобелівських лауреатів, а й через напружені дискусії про природу квантового світу. Найзнаменитіша з них – гостра полеміка між Альбертом Айнштайном та Нільсом Бором, де поставали фундаментальні питання про те, чи може реальність бути невизначеною та яку роль відіграє статистика в описі мікросвіту. Ці суперечки, розпочавшись у Брюсселі, лунали ще десятиліттями і зрештою сформували нову філософію фізики.
Дискусія Айнштайна та Бора: історичний контекст
На межі XIX і XX століть у фізиці відбулася низка відкриттів, які кардинально змінили наші уявлення про Всесвіт. З одного боку, дослідження Макса Планка (1858–1947), що стосувалися випромінювання абсолютно чорного тіла, заклали підвалини квантової теорії, оскільки Планк припустив, що енергія випромінюється дискретними порціями – квантами [2]. З іншого боку, відкриття Альберта Айнштайна (1879–1955) щодо фотоелектричного ефекту підтвердило, що світло може поводитися як потік частинок (фотонів), що ще дужче підважувало класичні уявлення про хвильову природу світла [1].
Саме в цей період відбулося остаточне «потрясіння» класичного детермінізму, що спирався на ідеї Ісаака Ньютона (1642–1727) про механічну будову світу. Якщо ще у кінці XIX століття вважалося, що знаючи початкові умови будь-якої фізичної системи, можна з високою точністю обчислити її майбутній стан, то початок XX століття приніс принципово новий підхід до мікросвіту. Поряд з тим у 1905 році Айнштайн висунув спеціальну теорію відносності, а згодом (1915 р.) – загальну теорію відносності, що змінили уявлення про простір і час, але продовжували зберігати певну детермінованість у рівняннях руху.
Квантова механіка, що зароджувалася працями Планка [2], Бора [3], Гайзенберга [4], Шредінгера [5], Борна [6], упродовж 1920-х років пропонувала зовсім інший світогляд. Згідно з її основними постулатами, будь-який стан частинки описується хвильовою функцією, яка не дає точних координат і швидкостей, а лише їх ймовірніснірозподіли. Цей підхід суттєво контрастував із класичним детермінізмом і водночас викликав у дослідників великий інтерес і серйозні філософські дебати. Якщо у класичній фізиці роль спостерігача була мінімальною, то в квантовій механіці вимірювання ставало невід’ємною частиною опису – сам акт вимірювання впливав на стан системи.
Такі ідеї були різко неприйнятними для Айнштайна, який не міг повірити, що «Бог грає у кості». Він довго шукав приховані змінні, здатні повернути уявлення про детермінованість у мікросвіт. У відповідь Нільс Бор (1885–1962) стверджував, що квантова механіка вже є цілісною теорією, яка правильно описує реальність, хоч і доводиться відмовитися від деяких класичних уявлень про об’єктивність фізичного світу [9; 24]. Саме навколо цієї концептуальної різниці і точилися дебати Айнштайна та Бора, кульмінацією яких стали публікації про неповноту квантової механіки [11] і відповіді на них [12], а також численні публічні та приватні обговорення, зокрема під час Сольвеївських конференцій.
В основі цього протистояння лежало фундаментальне питання: чи існує об’єктивна реальність, незалежна від нашого спостереження, чи, навпаки, реальність у мікросвіті визначається актом вимірювання? З одного боку, були аргументи Айнштайна, який вважав, що квантова статистика просто відображає неповноту нашого знання (приховані змінні), а з іншого боку – позиція Бора, який наголошував, що самі поняття «положення», «імпульс» та інші класичні величини стають проблематичними, коли мова йде про субатомну фізику [7; 10].
Таким чином, історичний контекст появи квантової механіки – це не лише наукова революція, а й перелом у філософському сприйнятті реальності. На місце впевненості у здатності повністю описати природу детермінованими законами приходить розуміння, що опис природи є принципово імовірнісним, а межа між спостерігачем і спостережуваним об’єктом часто стає розмитою. Саме ця різниця у філософських поглядах і призвела до знаменитих суперечок між двома великими умами ХХ століття – Айнштайном та Бором, які перегукуються з нашою сучасністю дотепер і залишаються центральним пунктом обговорень під час спроб розширити чи переосмислити квантову теорію [26; 27; 29; 31].
Альберт Айнштайн (1879–1955): ідеалістичний детермінізм
Альберт Айнштайн, визнаний світом завдяки своїй спеціальній і загальній теоріям відносності, а також за проривне пояснення фотоелектричного ефекту (1905), зробив величезний внесок у становлення квантової фізики. Проте, попри участь у формуванні квантових ідей, він до кінця життя залишався скептичним щодо суто імовірнісної інтерпретації мікросвіту. Якщо класична фізика ще від доби Ісаака Ньютона (1642–1727) наполягала на тому, що, знаючи початкові умови системи, можна з високою точністю передбачити її еволюцію, то квантова механіка, яку розвивали Макс Планк, Нільс Бор та Вернер Гайзенберг, руйнувала цю впевненість, адже запроваджувала поняття хвильової функції та принцип невизначеності. Для Айнштайна усе це виглядало як свідчення «неповноти» нової теорії, адже він твердо вірив у те, що «за» імовірнісними результатами спостереження стоїть глибший шар реальності, приховані змінні якої можуть дати детермінований опис. Саме його знаменитий вислів «Бог не грає у кості», приписаний йому після приватних бесід із Бором, став символом відмови Айнштайна прийняти думку, що природа на фундаментальному рівні керується лише статистичними законами.
Варто наголосити, що Айнштайн не виступав проти квантової теорії як успішного методу передбачення ймовірностей результатів експерименту. Він визнавав, що рівняння Шредінгера, матрична механіка Гайзенберга чи статистичні підходи Макса Борна чудово працюють, якщо потрібно розрахувати вірогідність тих чи інших атомних і субатомних процесів. Проте саму квантову механіку він розглядав як теорію, якій бракує «остаточного» розуміння причинності. На П’ятому Сольвеївському конгресі (1927), де зібралися найвидатніші фізики того часу, Айнштайн представив серію уявних експериментів, котрі, на його думку, могли б поставити під сумнів принцип невизначеності Гайзенберга, а отже і всю філософію «плинних» станів. Деякі з цих аргументів зазнали критики з боку Нільса Бора, котрий щоразу знаходив контраргументи й демонстрував, що квантова теорія здатна витримати ці випробування.
Утім, полеміка не обмежувалася лише Сольвеївським конгресом. Айнштайн продовжував шукати способи відстояти позицію, що існує об’єктивна реальність, не зумовлена актом спостереження. Його прагнення дістатися до найглибших шарів причинно-наслідкових зв’язків спонукало до формулювання знаменитого «парадоксу ЕПР» (Ейнштейн–Подольський–Розен, 1935), який поставив питання: чи можна вважати квантову механіку повною, якщо вона не описує всі «елементи реальності»? Цей парадокс відкрив дискусію не лише про детермінізм, а й про нелокальність та природу ентанглменту (квантового заплутування) – явищ, які Айнштайн називав «примарною дією на відстані». Хоча подальші експерименти (починаючи від робіт Джона Белла у 1964 році та Алена Аспе у 1980-х) схилилися на бік Бора, підтвердивши квантову нелокальність, ідеї Айнштайна виявилися не менш плідними. Вони надихнули цілі покоління фізиків, що продовжують досліджувати фундаментальні питання: чи є Всесвіт повністю детермінованим, а чи в його основі лежать імовірнісні процеси, якими неможливо керувати або пояснити їх прихованими змінними?
Таким чином, навіть якщо найближчі десятиліття фізичних експериментів і філософських дискусій схилили шальки терезів на користь квантового «бачення» реальності, яке захищав Бор, неприйняття Айнштайном суто ймовірнісної картини спонукало науковців до глибшого усвідомлення принципів теорії та розробки дедалі складніших експериментальних перевірок. Саме тому його «ідеалістичний детермінізм» залишається значущим у дискусіях про інтерпретацію квантової механіки, надихаючи дослідників у пошуках єдиної фізичної картини світу, що об’єднала б квантові явища з іншими фундаментальними теоріями.
Нільс Бор (1885–1962): квантова комплементарність
Нільс Бор став одним із ключових архітекторів квантової механіки, заклавши підвалини її філософських принципів і надавши їй цілісної інтерпретації. Розроблена ним у 1913 році борівська модель атома [3] базувалася на ідеях Макса Планка (1858–1947) про квантовану енергію випромінювання [2] й проклала шлях до цілковито нової фізичної парадигми. Якщо в класичній фізиці атом мав би нагріватися й випромінювати енергію безперервно, поступово втрачаючи стабільність, то Бор наважився припустити, що електрони можуть перебувати на дозволених (квантуваних) орбітах, не випромінюючи енергії, а перехід між цими орбітами супроводжується випромінюванням або поглинанням енергії строго визначеними порціями (квантами). Це стало першим кроком до усвідомлення, що мікросвіт веде себе принципово інакше, ніж уявляли в межах детермінізму Ньютона.
Проте справжнім внеском Бора у філософію квантової механіки вважають його принцип комплементарності, який чітко сформулювався у 1920-х роках, а зокрема у його класичних роботах 1927–1928 років [7; 9]. Цей принцип проголошував, що світло може виявляти хвильові або корпускулярні властивості залежно від експериментальної ситуації. Згодом його поширили й на інші квантові об’єкти: електрони, фотони, нейтрони тощо. За Бором, «комплементарність» не означає, що є дві окремі, суперечливі картини реальності. Радше йдеться про те, що поведінка мікрооб’єкта може бути адекватно описана лише окремими, але взаємодоповнювальними експериментальними постановками. Якщо вимірювальна установка «змушує» частинку виявити себе як хвилю, ми фіксуємо інтерференцію; якщо ж вимагаємо корпускулярної інформації (наприклад, відстежуємо траєкторію), – отримуємо поведінку, подібну до класичної частинки.
Згідно з такою логікою, «невизначеність» не є наслідком технічних обмежень вимірювальних приладів чи нестачі наших знань про приховані змінні, а відображає глибоку властивість самого мікросвіту. Прагнення Альберта Айнштайна (1879–1955) під час дискусій на П’ятому Сольвеївському конгресі (1927) [8] обійти або навіть спростувати принцип невизначеності спонукало Бора до більш чіткої аргументації: щоразу, коли Айнштайн пропонував уявний експеримент для одночасного вимірювання координати та імпульсу з довільною точністю, Бор відповідав докладним аналізом того, як саме акти вимірювання втручаються в систему і змінюють її стан [9; 24].
Саме ця серія інтелектуальних двобоїв і стала ядром копенгагенської інтерпретації, яку переважно асоціюють із Бором та Гайзенбергом. У ній наголошується:
1. Роль вимірювання: те, що ми називаємо «фізичною реальністю» на квантовому рівні, залежить від експериментальної постановки.
2. Принцип невизначеності Гейзенберга [10] витікає не з обмеженості приладів, а з фундаментальних законів квантової механіки.
3. Хвильова функція – це опис стану системи в сенсі ймовірностей, а не детермінованих траєкторій або чітких «елементів реальності», які можна однозначно відокремити від акту вимірювання.
Бор повторював раз у раз: щоб зрозуміти квантовий світ, слід прийняти «нову логіку», за якою взаємовиключніаспекти (хвиля і частинка) можуть не суперечити одне одному, а гармонійно доповнювати. Тому жодна з квантових величин (наприклад, координата чи імпульс) не може мати «абсолютного» значення незалежно від того, як ми ставимо експеримент. Ця думка протиставлялася реалізму Айнштайна, котрий прагнув переконати колег, що статистичне трактування має бути тимчасовим, доки не знайдуться глибинні механізми, здатні пояснити вчинки мікрочастинок так само детально, як рівняння класичної механіки пояснюють рух планет.
У підсумку ідеї Бора та його послідовників не лише витримали атаку уявних експериментів Айнштайна, але й лягли в основу сучасних квантових теорій. Подальші дослідження явищ квантового заплутування (ентанглменту), принципу суперпозиції та експериментальні перевірки нелокальності (зокрема роботи Джона Белла [14], Алена Аспе [15] та інших [16; 22]) підтвердили те, що квантова механіка – це не просто обчислювальний інструмент, а глибока теорія про саму природу реальності. І в цій теорії комплементарність Бора відіграє центральну роль.
Таким чином, творчість Нільса Бора окреслила межі наших традиційних уявлень про світ і запропонувала абсолютно нову концепцію, в якій експериментальні спостереження, методи вимірювання та математичний опис утворюють єдине ціле. Відмова від суворої детермінованості й визнання об’єктивної ролі спостерігача стали визначальними рисами квантового підходу, а принцип комплементарності сьогодні розглядають як один із найважливіших філософських проривів у науці ХХ століття.
Наслідки дискусій для сучасної науки: від прихованих параметрів до теореми Белла
Ідеї, висловлені під час знаменитих дебатів між Альбертом Айнштайном і Нільсом Бором, стали передумовою для масштабних дискусій у фізичній спільноті та сформували основу для пошуку нових експериментальних методів перевірки квантових постулатів. З одного боку, прихильники «прихованих змінних» прагнули побудувати теорії, що повертали б жорстку причинність у мікросвіт, стверджуючи, що квантова «імовірність» — це лише ознака неповноти нашого знання про фундаментальні процеси. З іншого боку, послідовники копенгагенської інтерпретації, натхнені працями Нільса Бора, вважали, що невизначеність та комплементарність — це природніриси квантової реальності, і намагалися довести це за допомогою дедалі точніших експериментів.
Ключовою віхою на цьому шляху стало формулювання Джоном Стюартом Беллом (1928–1990) у 1964 році його історичної теореми Белла [14]. Вона засвідчила, що жодна локальна теорія прихованих параметрів не може відтворити всі передбачення квантової механіки. Іншими словами, якщо ми припускаємо, що вплив між далекими одна від одної частинками не може поширюватися швидше за світло і що кожна з них має певні «запрограмовані» приховані змінні, тоді низку характерних кореляцій між результатами вимірів пояснити неможливо. Теорема Белла дала науковцям змогу перевести філософські дебати у площину експериментів: достатньо було поставити чітко визначені досліди на порушення (або непорушення) Беллівських нерівностей, аби з’ясувати, чи згодна природа із квантовою теорією, чи з локальним детермінізмом.
У 1970–1980-х роках з’явилися перші вирішальні експерименти, найвідоміші з яких провів Ален Аспе (1982) [15]. У цих дослідах застосовувалися пару заплутаних фотонів та вимірювалися їхні поляризаційні стани зі швидкою зміною напрямків поляризаційних аналізаторів, що унеможливлювало будь-які підлаштування чи сигнали між двома детекторами. Результати підтвердили порушення нерівностей Белла, що, в свою чергу, підтвердило: природа не дотримується локального реалізму в дусі Айнштайна. Подальші удосконалення методів вимірювання, у тому числі роботи Джона Клаузера і Стюарта Фрідмана, а також експерименти із закритими «лазівками» (loopholes), які передбачали ретельніші протоколи синхронізації й детектування, лише зміцнили цей результат [16; 22].
Наслідком цього відкриття стало переосмислення фундаментальних понять у фізиці та філософії: те, що виглядало «недосконалістю» квантової теорії в очах Айнштайна, насправді виявилося «нелокальною» рисою світу, де заплутані частинки можуть корелюватися таким чином, що виходить за межі класичного розуміння простору й часу. Хоча задум Айнштайна — знайти глибшу, детерміновану та локальну теорію, яка повернула б реальність до «класичного» ладу, — не реалізувався, його критичний доробок був надзвичайно цінний. Адже саме його незгода з імовірнісним підходом спонукала фізиків шукати експериментальні підтвердження або спростування квантової теорії. Так було збудовано потужну платформу для досліджень квантових обчислень, квантової криптографії та інших технологій, де нелокальні кореляції тепер сприймаються як корисний ресурс, а не філософський парадокс.
Таким чином, філософська полеміка між двома великими умами XX століття виллялася у низку фундаментальних експериментів і логічних конструкцій, які не лише підтвердили незвичний характер квантової реальності, а й дали поштовх новітнім технологічним розробкам. Дискусії про локальний реалізм і повноту квантового опису досі тривають, але відтепер вони опираються на багатий експериментальний досвід і глибоке розуміння квантових законів — великою мірою завдяки «парадоксу ЕПР», теоремі Белла й успадкованим від них перевіркам ідеї причинності.
Висновки: вічне протистояння як рушій прогресу
Дискусія Айнштайна та Бора залишаються одним із найвпливовіших інтелектуальних змагань в історії науки. Вони не лише окреслили концептуальні межі квантової механіки, а й уплинули на формування сучасної філософії науки, стимулювали експериментальні дослідження та надихнули нові покоління науковців на пошук фундаментальних закономірностей Всесвіту.
Коли Айнштайн наголошував на «неповноті» квантової теорії та намагався повернути світ до детерміністичноїпарадигми, він фактично змушував фізиків переглядати логічну стрункість і експериментальну узгодженістьквантової механіки. Ці його застереження перетворилися на потужний стимул для подальших досліджень – згадаймо хоча б формулювання парадоксу ЕПР (Einstein-Podolsky-Rosen, 1935) [11] або принцип локального реалізму, котрий ліг в основу теореми Белла [14]. Завдяки таким викликам учені розвинули інструментарій для емпіричного підтвердження або спростування ключових положень нової фізики, що призвело до відкриттів у галузі квантової нелокальності та заплутування (ентанглменту).
Зі свого боку, Нільс Бор не лише сформулював принцип комплементарності, який виявився наріжним каменем у трактуванні квантових явищ, а й послідовно захищав копенгагенську інтерпретацію, стверджуючи, що імовірнісна природа мікросвіту є фундаментальною й нездоланною. Він демонстрував, що акт вимірювання не можна відокремити від стану системи, тож «об’єктивна реальність» у звичному класичному сенсі не завжди є доступною для прямої фіксації. Саме така «некомфортна» ідея «злиття» спостережуваного з процесом спостереження стимулювала науковців мислити новими категоріями, що врешті-решт привело до створення квантових технологій – від квантових обчислень до квантової криптографії.
Особлива цінність цих дебатів полягає в тому, що відсутність чіткої перемоги тієї чи іншої сторони змусила наукову спільноту визнати багатошаровість реальності. У фізиці, яка водночас оперує і класичною, і квантовою парадигмами, сьогодні прийнято вважати, що розуміння істинної природи Всесвіту може знаходитися за межамисуто детерміністичних чи суто імовірнісних описів. Ідейне протистояння між «реалістами» (у дусі Айнштайна) та «інструменталістами» (у дусі Бора) продовжує надихати філософів та фізиків на розробку нових інтерпретаційквантової теорії, а водночас уможливлює появу несподіваних експериментальних підходів і технологічних рішень.
У підсумку можна стверджувати, що саме через те, що Айнштайн і Бор були різними у своїх уявленнях і методологіях, вони змогли взаємно збагатити науку новими знаннями та поставити питання, які актуальні й дотепер. Їхня інтелектуальна напруга і є тим рушієм прогресу, що дозволив людству поглибити усвідомлення квантових законів та наблизитися до розуміння складних, часто парадоксальних, граней реальності.
Таким чином, ці дебати не завершилися абсолютною перемогою котроїсь із сторін. Зате вони дали науковому середовищу те, що виявилося значно важливішим: гнучку й зважену квантову теорію, яку можна перевірити експериментально та яка стає фундаментом надсучасних технологій. «Хто мав рацію?» – питання настільки ж неоднозначне, наскільки й філософське, адже в підсумку обидва великі науковці мали свій незаперечний внесок у наш шлях до осягнення глибинних законів природи.
Джерела:
1. Einstein A. (1905). Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt. Annalen der Physik. Доступно за посиланням: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/andp.19053220607
2. Planck M. (1900). Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum. Annalen der Physik. Доступно за посиланням: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/andp.19013090310
3. Bohr N. (1913). On the Constitution of Atoms and Molecules. Philosophical Magazine. Доступно за посиланням: https://doi.org/10.1080/14786441308634955
4. Heisenberg W. (1925). Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen. Zeitschrift für Physik. Доступно за посиланням: https://doi.org/10.1007/BF01328377
5. Schrödinger E. (1926). Quantisierung als Eigenwertproblem. Annalen der Physik. Доступно за посиланням: https://doi.org/10.1002/andp.19263861802
6. Born M. (1926). Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge. Zeitschrift für Physik. Доступно за посиланням: https://doi.org/10.1007/BF01397477
7. Bohr N. (1928). The Quantum Postulate and the Recent Development of Atomic Theory. Nature. Доступно за посиланням: https://doi.org/10.1038/121580a0
8. Einstein A. (1927). Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften. Доступно за посиланням: https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol14-doc/433
9. Bohr N. (1927). Discussion with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics. У: Quantum Theory and Measurement (ред. Wheeler & Zurek). Доступно за посиланням: https://doi.org/10.1515/9781400865064-034
10. Heisenberg W. (1927). Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. Zeitschrift für Physik. Доступно за посиланням: https://doi.org/10.1007/BF01397280
11. Einstein A., Podolsky B., Rosen N. (1935). Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? Physical Review. Доступно за посиланням: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.47.777
12. Bohr N. (1935). Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? Physical Review. Доступно за посиланням: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.48.696
13. Born M., Einstein A. (1971). The Born-Einstein Letters. Walker and Company. Доступно за посиланням: https://www.amazon.com/Born-Einstein-Letters-Max-Born/dp/0802703267
14. Bell J.S. (1964). On the Einstein Podolsky Rosen Paradox. Physics Physique Физика. Доступно за посиланням: https://doi.org/10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195
15. Aspect A., Dalibard J., Roger G. (1982). Experimental Test of Bell’s Inequalities Using Time-Varying Analyzers. Physical Review Letters. Доступно за посиланням: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.49.1804
16. Clauser J.F., Horne M.A., Shimony A., Holt R.A. (1969). Proposed Experiment to Test Local Hidden-Variable Theories. Physical Review Letters. Доступно за посиланням: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.23.880
17. Schrödinger E. (1935). Discussion of Probability Relations between Separated Systems. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. Доступно за посиланням: https://doi.org/10.1017/S0305004100013554
18. Wiseman H.M., Jones S.J., Doherty A.C. (2007). Steering, Entanglement, Nonlocality, and the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox. Physical Review Letters. Доступно за посиланням: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.140402
19. Peres A. (1993). Quantum Theory: Concepts and Methods. Kluwer Academic Publishers. Доступно за посиланням: https://www.springer.com/gp/book/9780792325499
20. Mermin N.D. (1993). Hidden Variables and the Two Theorems of John Bell. Reviews of Modern Physics.Доступно за посиланням: https://doi.org/10.1103/RevModPhys.65.803
21. Aspect A. (1976). Proposed Experiment to Test the Nonseparability of Quantum Mechanics. Physical Review D.Доступно за посиланням: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.14.1944
22. Weihs G., Jennewein T., Simon C., Weinfurter H., Zeilinger A. (1998). Violation of Bell’s Inequality under Strict Einstein Locality Conditions. Physical Review Letters. Доступно за посиланням: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.81.5039
23. Einstein A. (1949). Autobiographical Notes. У: Albert Einstein: Philosopher-Scientist (ред. P.A. Schilpp).Доступно за посиланням: https://press.northwestern.edu/9780812691795/albert-einstein-philosopher-scientist/
24. Bohr N. (1949). Discussion with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics. У: Albert Einstein: Philosopher-Scientist (ред. P.A. Schilpp). Доступно за посиланням: https://press.northwestern.edu/9780812691795/albert-einstein-philosopher-scientist/
25. Rosenfeld L. (1964). Niels Bohr: His Life and Work as Seen by His Friends and Colleagues. North-Holland Publishing Company. Доступно за посиланням: https://www.elsevier.com/books/niels-bohr/rosenfeld/978-0-7204-0338-0
Ось посилання на наступні 20 джерел, що стосуються дебатів між Альбертом Айнштайном та Нільсом Бором:
26. Howard D. (2004). Revisiting the Einstein-Bohr Dialogue. Доступно за посиланням: https://www3.nd.edu/~dhoward1/Revisiting%20the%20Einstein-Bohr%20Dialogue.pdf
27. Kumar M. (2008). Quantum: Einstein, Bohr, and the Great Debate about the Nature of Reality. Доступно за посиланням: https://www.amazon.com/Quantum-Einstein-Great-Debate-Nature/dp/0393339882
28. Schlosshauer M., Kofler J., Zeilinger A. (2013). A Snapshot of Foundational Attitudes Toward Quantum Mechanics. Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics. Доступно за посиланням: https://doi.org/10.1016/j.shpsb.2013.04.004
29. Landsman N.P. (2005). When Champions Meet: Rethinking the Bohr–Einstein Debate. Доступно за посиланням: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0507220
30. Stachel J. (2005). Einstein and the Quantum: Fifty Years of Struggle. Доступно за посиланням: https://arxiv.org/abs/physics/0508001
31. Aspect A. (2015). Closing the Door on Einstein and Bohr’s Quantum Debate. Physics. Доступно за посиланням: https://physics.aps.org/articles/v8/123
32. Ball P. (2024). Entangled Entities: Bohr, Einstein and the Battle over Quantum Fundamentals. Physics World.Доступно за посиланням: https://physicsworld.com/a/entangled-entities-bohr-einstein-and-the-battle-over-quantum-fundamentals/
33. Aaronson S. (2022). Einstein-Bohr Debate Settled Once and for All. Доступно за посиланням: https://scottaaronson.blog/?p=6541
34. Howard D. (2024). Revisiting the Einstein-Bohr Dialogue. Доступно за посиланням: https://www3.nd.edu/~dhoward1/Revisiting%20the%20Einstein-Bohr%20Dialogue.pdf
35. Lokajicek M.V. (2010). Einstein-Bohr Controversy and Theory of Hidden Variables. Доступно за посиланням: https://arxiv.org/abs/1004.3005
36. Stacey B.C. (2020). An Underappreciated Exchange in the Bohr–Einstein Debate. Доступно за посиланням: https://arxiv.org/abs/2003.14385
37. Fuchs C.A., Mermin N.D., Schack R. (2014). An Introduction to QBism with an Application to the Locality of Quantum Mechanics. Доступно за посиланням: https://arxiv.org/abs/1311.5253
38. Bohr N. (1928). The Quantum Postulate and the Recent Development of Atomic Theory. Nature. Доступно за посиланням: https://doi.org/10.1038/121580a0
39. Einstein A. (1949). Autobiographical Notes. У: Albert Einstein: Philosopher-Scientist (ред. P.A. Schilpp).Доступно за посиланням: https://press.northwestern.edu/9780812691795/albert-einstein-philosopher-scientist/
40. Bohr N. (1949). Discussion with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics. У: Albert Einstein: Philosopher-Scientist (ред. P.A. Schilpp). Доступно за посиланням: https://press.northwestern.edu/9780812691795/albert-einstein-philosopher-scientist/
41. Rosenfeld L. (1964). Niels Bohr: His Life and Work as Seen by His Friends and Colleagues. North-Holland Publishing Company. Доступно за посиланням: https://www.elsevier.com/books/niels-bohr/rosenfeld/978-0-7204-0338-0
42. Schrödinger E. (1935). Discussion of Probability Relations between Separated Systems. *Proceedings of the Cambridge
43. Howard D. (2004). Revisiting the Einstein-Bohr Dialogue. Доступно за посиланням: https://www3.nd.edu/~dhoward1/Revisiting%20the%20Einstein-Bohr%20Dialogue.pdf
44. Kumar M. (2008). Quantum: Einstein, Bohr, and the Great Debate about the Nature of Reality. Доступно за посиланням: https://www.amazon.com/Quantum-Einstein-Great-Debate-Nature/dp/0393339882
45. Schlosshauer M., Kofler J., Zeilinger A. (2013). A Snapshot of Foundational Attitudes Toward Quantum Mechanics. Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics. Доступно за посиланням: https://doi.org/10.1016/j.shpsb.2013.04.004
Commenti