Критика копенгагенської інтерпретації: погляд Ґрети Герман (1935) на доказ фон Неймана

Історичний контекст і суть проблеми

На початку XX століття квантова механіка переживала стрімкий розвиток, у результаті якого з’явився формалізм Джона фон Неймана (1903–1957). У 1932 році він опублікував роботу «Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik» (німецькою — «Математичні основи квантової механіки»), де виклав свій знаменитий доказ, що, на його думку, унеможливлював існування «прихованих параметрів» у квантовій теорії. Цей доказ підтримував ортодоксальну (копенгагенську) інтерпретацію квантової механіки, сформовану здебільшого завдяки поглядам Нільса Бора (1885–1962) та Вернера Гайзенберга (1901–1976).

Нільс Бор (1885–1962) та Вернер Гайзенберг (1901–1976)

Іншими словами, «теорема фон Неймана» стверджувала, що будь-які спроби додати приховані змінні в квантову теорію аби пояснити квантові ефекти детерміновано, приречені на невдачу з математичних міркувань.

Проте за кілька років після публікації фон Неймана, у 1935 році, Ґрета Герман (1906–1978) виступила з критикою цього доказу. Її зауваження довгий час залишалися маловідомими, але згодом зіграли важливу роль у переосмисленні поняття прихованих параметрів у квантовій механіці.

Хто така Ґрета Герман?

Ґрета Герман (також зустрічається написання «Германн» чи «Henry-Hermann») була німецькою математикинею та філософинею науки, яка цікавилася філософськими та логічними аспектами квантової теорії. Народилася 2 березня 1906 року. Вона здобула математичну освіту в Геттінгенському університеті, працювала над алгебраїчними та філософськими питаннями. Померла в 1978 році.

У 1935 році Ґрета Герман опублікувала статтю «Die naturphilosophischen Grundlagen der Quantenmechanik», де висловила скептичний погляд на абсолютність «теореми фон Неймана». Вона стверджувала, що математична формула, якою фон Нейман описує середні значення спостережуваних величин, не обов’язково відображає всі можливі способи додавання прихованих параметрів.

Критика копенгагенської інтерпретації Ґрети Герман

Обмежувальні припущення у формалізмі фон Неймана

Одним із ключових моментів, на які звернула увагу Ґрета Герман, було припущення про лінійність: середнє значення суми двох квантових спостережуваних величин має дорівнювати сумі їхніх середніх значень. У своїй роботі (див. [1]) фон Нейман розглядав це як універсальну передумову. Проте Герман підкреслила, що для класичних або прихованопараметричних теорій таке припущення може виявитися надто вузьким: воно не обов’язково описує всі можливі способи, якими можуть взаємодіяти приховані змінні. Така критика відкривала шлях для припущення, що існують більш складні структури внутрішніх параметрів, котрі не підпорядковуються прямій адитивності.

Важливо: на думку Герман, обмеженість фон-нейманівських умов автоматично унеможливлювала будь-які альтернативні (наприклад, нелінійні) моделі прихованих змінних, отже доказ фон Неймана не можна вважати всеохопним.

Відмінність між математичною та фізичною інтерпретацією

У своєму доказі фон Нейман використовував інструменти функціонального аналізу, переносячи розгляд квантових систем у простір лінійних операторів (див. [1]). На перший погляд, це пропонує строгий формалізм, що пояснює квантові явища. Проте, на думку Грети Герман, математика не завжди відображає всі аспекти фізичної реальності. Якщо математично певна конструкція «неможлива», це ще не означає, що вона приречена на невдачу з точки зору фактичної фізики.

Ключова ідея: припущення фон Неймана є виваженими і логічними для його формалізму, але вони не обов’язково покривають усю можливу фізичну реальність. Таким чином, «універсальна» заборона прихованих параметрів може бути виявлена радше наслідком конкретних припущень, а не абсолютного закону природи.

Вплив ідей Ґрети Герман на майбутні дослідження

Значення роботи Герман багато років залишалося недооціненим. Однак коли Джон Белл (1928–1990)сформулював «теорему Белла» (1964) (див. [3]), обговорення прихованих параметрів спалахнуло з новою силою. Белл показав, що кореляції між заплутаними квантовими частинками ставлять під сумнів низку припущень класичної фізики та вимагають інакшого погляду на простір прихованих змінних.

При цьому, низка авторів (див. [2]) відзначають, що критику Герман можна вважати попередницею ідей Белла: вона вказала на те, що доказ фон Неймана базується на надмірно спрощених умовах. Хоча сама Герман не пропонувала альтернативних рівнянь чи нової фізичної теорії, її зауваження було важливим сигналом, що область дослідження прихованих параметрів не повинна бути закрита остаточно.

Висновки

Ґрета Герман була однією з перших дослідниць, хто вказав на приховані обмеження у «теоремі фон Неймана». Її критичний аналіз показав, що формальні математичні доведення у квантовій механіці можуть бути неповними або надмірно обмеженими, якщо вони не враховують ширший фізичний і філософський контекст. Доказ фон Неймана, що довгий час вважався беззаперечним аргументом на користь копенгагенської інтерпретації, виявився менш загальним, ніж вважалося спочатку.

Робота Герман є історично важливою, оскільки її аргументи випередили розвиток квантової теорії на кілька десятиліть. Вона висловила ідеї, які пізніше отримали підтвердження завдяки роботам Джона Белла, який розширив дискусію про приховані змінні і сформулював свою знамениту теорему.

Крім того, критика копенгагенської інтерпретації Герман демонструє цінність міждисциплінарного підходу. Вона підходила до квантової механіки не лише як математик, а й як філософ науки, що дозволило їй помітити фундаментальні обмеження в рамках тогочасного формалізму. Її аналіз закликав до критичного переосмислення квантової теорії та підкреслював необхідність перевірки будь-яких загальних висновків на предмет їхніх прихованих припущень.

Насамкінець, робота Герман показує, що наука розвивається через дискусію та перегляд усталених парадигм. Те, що на певному етапі здається незаперечно доведеним, може виявитися лише частковою або неповною картиною реальності. Критичний аналіз математичних формалізмів, таких як аналіз фон Неймана, відкриває нові горизонти у розумінні квантової механіки та її можливих альтернативних інтерпретацій.

Джерела:

1. Фон Нейман, Дж. Математичні основи квантової механіки [Електронний ресурс] / Дж. фон Нейман. — Берлін: Springer, 1932. — Режим доступу: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-61409-5.

2. Герман, Ґ. Природничо-філософські основи квантової механіки [Електронний ресурс] / Ґ. Герман // Die Naturwissenschaften. — 1935. — Т. 23, №42. — С. 718–721. — Режим доступу: https://link.springer.com/article/10.1007/BF01491142.

3. Говард, Д. Хто винайшов «Копенгагенську інтерпретацію»? [Електронний ресурс] / Д. Говард // Philosophy of Science. — 2004. — Т. 71, №5. — С. 669–682. — Режим доступу: https://www.journals.uchicago.edu/doi/10.1086/425941.

4. Белл, Дж. С. Про парадокс Ейнштейна-Подольського-Розена [Електронний ресурс] / Дж. С. Белл // Physics. — 1964. — Т. 1, №3. — С. 195–200. — Режим доступу: https://cds.cern.ch/record/111654/files/vol1p195-200_001.pdf.