Огюстен Жан Френель (1788–1827) – французький інженер і фізик, який розробив хвильову теорію світла
- Ігор Сальниченко
- 5 квіт.
- Читати 16 хв
Оновлено: 6 квіт.
Огюстен Жан Френель – видатний науковець XIX століття, чия робота в галузі оптики заклала основи сучасного розуміння природи світла. Він відомий як піонер хвильової теорії світла та винахідник лінзи Френеля для маяків [1]. Його дослідження з інтерференції, дифракції та поляризації світла остаточно похитнули панівну доти корпускулярну теорію Ісаака Ньютона і довели хвильову природу світла.
Біографія Огюстена Жана Френеля
Огюстен Жан Френель народився 10 травня 1788 року у селищі Броглі (департамент Ер, Верхня Нормандія, Франція) у сім’ї архітектора [2]. В дитинстві Френель відрізнявся повільним розвитком і почав читати лише у віці семи-восьми років. Попри це, він зміг отримати блискучу освіту: у 1804 році вступив до престижної Політехнічної школи (École Polytechnique) в Парижі, посівши 17-е місце на вступному іспиті. Після завершення Політехніки продовжив навчання в Національній школі мостів і доріг (École des Ponts et Chaussées) і 1809 року розпочав кар’єру інженера-будівельника в корпусі мостів і доріг [3].
Френель працював над проєктами будівництва доріг у провінціях Франції під час наполеонівських війн. Повалення Наполеона в 1814 році дало йому перепочинок у роботі, який він присвятив науковим інтересам – почав експериментувати з оптикою. Коли Наполеон на короткий час повернувся до влади у 1815 році («Сто днів»), Френель, будучи роялістом, відмовився присягати імператору і навіть приєднався до руху опору в Тулузі. Після остаточної поразки Наполеона його поновили на посаді інженера, і керівництво дало Френелю відпустку, аби він міг зосередитися на наукових дослідженнях у Парижі. В цей період (1815–1819) Френель здійснив свої найважливіші відкриття в галузі фізичної оптики [3].
У 1816 році молодий науковець познайомився в Паризькій Академії наук з Домініком Араго – відомим фізиком, який підтримував хвильову теорію. За рекомендацією Араго Френеля запросили взяти участь у конкурсі Академії на найкраще пояснення дифракції світла. Френель подав у 1818 році ґрунтовний мемуар, де математично описав дифракційні картини і обґрунтував принцип інтерференції. Ця робота принесла йому Велику премію з фізики (Grand Prix) Французької академії наук у 1819 році [4]. У 1823 році Френель став членом Паризької Академії, а також отримав медаль Румфорда від Лондонського королівського товариства – одну з найпрестижніших нагород в галузі фізики, яку йому вручили фактично на смертному одрі [1].
Френель все життя страждав від слабкого здоров’я – ще змолоду він захворів на туберкульоз. Попри прогресуючу хворобу, вчений до останнього продовжував дослідження і впроваджував свої винаходи. Він обіймав посаду секретаря Комісії маяків, розробляючи оптичні системи для берегових маяків, навіть коли хвороба загострилася. Огюстен Жан Френель помер від туберкульозу 14 липня 1827 року (у віці 39 років) у містечку Віль-д’Авре поблизу Парижа [1-2]. Його внесок у науку був високо оцінений сучасниками: англійський фізик Г. Ллойд назвав праці Френеля «найблагороднішою спорудою, яка будь-коли прикрашала царину фізичної науки, якщо не рахувати систему Ньютона». Ім’я Френеля увічнено серед 72 найбільших учених Франції на Ейфелевій вежі та присвоєно кратеру на Місяці.
Історичний контекст: корпускулярна чи хвильова теорія світла?
До початку XIX століття серед вчених точилася гостра суперечка щодо природи світла. Ще в XVII столітті сформувалися дві протилежні концепції. Ісаак Ньютон авторитетно відстоював корпускулярну теорію – уявлення про світло як потік частинок (корпускул) [5]. Корпускулярна модель успішно пояснювала прямолінійне поширення світлових променів: частинки світла рухаються з величезною швидкістю по майже прямолінійних траєкторіях, тому світло відкидає різко окреслені тіні. Ньютон вважав, що якби світло було хвилею, то воно б огинало перешкоди і «розходилося в усі боки», заповнюючи область тіні, чого в реальних спостереженнях, на його думку, не відбувається [3]. У XVIII столітті корпускули Ньютона панували в науковому мисленні, і хвильові ідеї сприймалися радше скептично.
Альтернативну гіпотезу – хвильову теорію світла – розробив голландський фізик Християн Гюйгенс. У праці «Трактат про світло» (1690) він запропонував розглядати світло як хвилю, що поширюється в особливому всепроникному середовищі – ефірі [5]. Принцип Гюйгенса стверджує, що кожна точка на світловому фронті є джерелом вторинних сферичних хвиль, а видимий промінь – це лише огинаюча цих хвиль. Хвильова модель красиво пояснювала такі явища, як дифракція (огинання хвилями перешкод) і інтерференція (накладання хвиль) – але ці явища для світла було важко спостерігати експериментально у XVII–XVIII ст., тому теорія Гюйгенса не здобула широкого визнання. Ньютон, хоча й визнавав, що деякі кольорові ефекти (наприклад, «кільця Ньютона») можна уявнити результатом хвиль, все ж віддав перевагу корпускулам, ввівши додаткові гіпотези («періодичні фіти» світлових корпускул) для пояснення інтерференційних картин [3].
На початку XIX століття ситуація почала змінюватися завдяки новим експериментам. У 1803 році англійський фізик Томас Юнг продемонстрував явище інтерференції світла в знаменитому досліді з подвійною щілиною. Юнг спостерігав чергування світлих і темних смуг на екрані від двох когерентних пучків світла, що було прямим доказом хвильової природи світла. Він правильно припустив, що різні кольори відповідають різній довжині світлової хвилі, і навіть оцінив довжину хвилі видимого світла приблизно в кілька мікрометрів [6]. Юнг також ввів поняття когерентності та частково визнав існування поперечних коливань у світловій хвилі (хоча все ще вважав, що є і поздовжня складова) [3].
Роботи Юнга дали сильний імпульс хвильовій теорії, але зустріли скепсис з боку прихильників ньютонівських ідей – особливо у Франції, де впливовими були фізики П’єр Лаплас, Сімеон Деніс Пуассон та Жан-Батист Біо, які дотримувалися корпускулярних поглядів. У цей момент на авансцену виходить Огюстен Жан Френель. Уже 1815 року Френель підготував свій перший науковий мемуар, у якому відкрито кинув виклик теорії Ньютона – фактично це був «виклик на дуель» корпускулярній модел [4]. Він писав, що спостережувані в природі тіні не мають різкої межі, як цього слід було б очікувати від чисто прямолінійного поширення частинок: світло частково проникає в область геометричної тіні, створюючи півтінь і дифракційні смуги. Ці факти, на думку Френеля, краще узгоджуються з хвильовою теорією: «Я помітив, що тіні ніколи не обриваються різко там, де мали б, якби світло поширювалося тільки прямолінійно. Натомість світло проникає всередину тіні, і важко визначити точку, де воно повністю зникає» – писав Френель [4].
Таким чином, на час, коли Френель почав свої дослідження, оптика перебувала в стані полеміки. З одного боку, була столітня традиція ньютонівських корпускул, підкріплена престижем великого Ньютона; з іншого – нові експерименти Юнга та ідеї Гюйгенса, які чекали свого подальшого розвитку. Френелю судилося стати тим ученим, хто математично обґрунтує і доведе переваги хвильового підходу, остаточно схиливши шальки терезів на користь хвильової теорії світла.
Френель та його основні наукові досягнення
Експерименти з інтерференції та дифракції
Френель продовжив експериментальні дослідження, розпочаті Томасом Юнгом, і значно їх розширив. Починаючи з 1814 року, він провів серію все більш складних дослідів, вивчаючи інтерференційні картини від світла. Зокрема, у 1816 році Френель винайшов дзеркала Френеля – пару дзеркал, розташованих під малим кутом, які давали два когерентних пучки від одного джерела. Це дозволило отримати інтерференційні смуги подібно до досліду Юнга, але без використання подвійної щілини. Також він сконструював біпризму Френеля та інші інтерференційні прилади для демонстрації накладання світлових хвиль [2].
На основі цих дослідів Френель увів поняття довжини хвилі і ретельно виміряв довжини світлових хвиль різних кольорів. Він першим висунув ідею, що світлові хвилі є синусоїдальними (гармонічними) коливаннями певної частоти [3]. Це дало можливість застосувати до них апарат математичного аналізу. Френель розвинув принцип Гюйгенса кількісно: ввів так званий принцип Гюйгенса–Френеля, за яким амплітуду результуючої хвилі в будь-якій точці можна обчислити як суперпозицію (інтеграл) вторинних хвиль від кожної точки хвильового фронту [3]. Він фактично сформулював сучасне розуміння дифракції – відхилення хвиль від прямолінійного поширення при проходженні краєм перешкоди.
Важливим досягненням було обчислення Френелем так званих інтегралів Френеля – спеціальних математичних функцій, що описують інтенсивність дифракційної картини в область півтіні. Френель вперше виконав ці розрахунки (вручну!) з точністю до 9-го знаку, чим показав, що його теорія узгоджується з тонкими особливостями експериментальних картин [4]. Зокрема, він дав перше задовільне пояснення дифракції на прямолінійному краї, показавши, як хвилі, накладаючись, можуть утворювати чергування світлих і темних смуг – дифракційні смуги, які спостерігаються біля країв тіні [3].
Френель сформулював умови максимумів і мінімумів інтерференції, які сьогодні вивчаються в курсі фізики. Зокрема, інтерференційний максимум спостерігається в точках, де різниця ходу двох світлових променів дорівнює цілому числу довжин хвиль Δ = ±λ = ±2m·λ⁄2 (моди коливань приходять в фазі), а мінімум – коли різниця ходу дорівнює непарному числу половин хвиль Δ = ±(m + ½)λ₀ = ±(2m + 1)·λ₀⁄2 (хвилі гасять одна одну) [7]. Ці прості умови пояснюють утворення інтерференційних смуг у дослідах Юнга та Френеля.
Математичне обґрунтування хвильової теорії
Головна заслуга Френеля – він надав хвильовій теорії строгого математичного вигляду і з її допомогою пояснив широкий клас оптичних явищ, які були недосяжні для корпускулярної моделі. У своєму мемуарі 1818 року про дифракцію (нагородженому Академією наук) Френель показав, що хвильова теорія може кількісно описати навіть такі тонкі ефекти, як дещо розмите окреслення тіней (через дифракцію по краях) і наявність слабких смужок усередині геометричної тіні від перешкод. Раніше ні Ньютон, ні Гюйгенс не могли задовільно пояснити дифракцію – Ньютон називав її «інфлексією» і припускав, що частинки світла поблизу краю перешкоди певним чином відхиляються, але механізму не навів [3]. Френель же на основі хвильового принципу та інтерференції дав цілісну картину: світло поводиться як хвиля, що огинає перешкоди, і хвилі, зустрічаючись за перешкодою, можуть підсилювати або гасити одна одну, створюючи спостережувану картину.
Особливо ефектним підтвердженням теорії Френеля стало передбачене ним явище, відоме як «пляма Френеля»(або пляма Араго, пляма Пуассона). Скептично налаштований член комісії Академії Сімеон Пуассон, переглядаючи мемуар Френеля, звернув увагу на один парадоксальний наслідок: за розрахунками хвильової теорії, в центрі геометричної тіні від непрозорого круглого диска має спостерігатися яскрава точка – результат конструктивної інтерференції хвиль, огинаючих диск з усіх боків [4]. Прихильники ньютонівської теорії вважали це абсурдом і сподівалися, що на практиці такого «плями» немає, отже, теорія хибна. Однак Араго поставив відповідний експеримент і виявив у центрі тіні світлу пляму, саме як передбачив Френель [4]. Це було тріумфом хвильової моделі: факт, який корпускули не могли пояснити, природно випливав з теорії хвиль. Відтоді «пляма Араго» стала одним із класичних демонстраційних доказів хвильової природи світла [8].
Таким чином, Френель на практиці виграв «дуель» із Ньютоном, наочно довівши справедливість хвильового підходу. В одному зі своїх звітів він писав: «Захисники усталеної корпускулярної теорії не могли запропонувати кількісного пояснення стількох явищ на основі лише кількох простих припущень, як це вдалося зробити хвильовій теорії» . Результати Френеля переконали більшість фізиків того часу, що світло – це хвиля, і в наступні десятиліття хвильова теорія отримала майже одностайне визнання наукової спільноти [3]. Остаточно питання про природу світла було вирішене експериментально в 1850 році, коли Іполит Фізо та Жан Бернар Фуко виміряли швидкість світла у воді: виявилося, що у щільнішому середовищі світло поширюється повільніше, що узгоджується з хвильовою теорією і суперечить корпускулярній (за Ньютоном у воді частинки мали б рухатися швидше) [9]. Хвильова концепція святкувала перемогу, і лише наприкінці XIX – початку XX століття розвиток квантової фізики показав, що в світла є й корпускулярні властивості (фотони), але це вже зовсім інша історія.
Поляризація світла і поперечна хвиля
Одним із ключових відкриттів початку XIX ст. було явище поляризації світла. У 1808 році французький фізик Етьєн Малюс виявив, що при відбитті під певним кутом (кут Брюстера) світло частково поляризується – коливання в ньому стають не в усіх напрямках, а переважно в одній площині. Це явище спершу важко вкладалося в рамки як хвильової, так і корпускулярної теорій. Прихильники Ньютона (наприклад, Біо) навіть припускали, що світлові корпускули мають особливі «сторони» або «полюси», які й зумовлюють поляризацію [3].
Френель разом з Араго провели серію дослідів з інтерференції поляризованого світла. Вони з’ясували дивовижний факт: дві світлові хвилі не інтерферують, якщо вони поляризовані в перпендикулярних площинах (тобто коливання відбуваються під кутом 90° одна до одної). Це означало, що коливання світлової хвилі мають певну орієнтацію в просторі. Спочатку Юнг (1817) припустив, що світлова хвиля має невелику поперечну складову, але основні коливання залишаються поздовжніми (аналогічно звуковим хвилям). Френель же пішов далі: у 1821 році він математично довів, що всі явища поляризації можна пояснити, лише якщо світло є суто поперечною хвилею, без будь-якої поздовжньої компоненти [2]. Ця гіпотеза вимагала мужності, адже припускала, що світлова хвиля – це коливання не вздовж напрямку поширення, а в площині, перпендикулярній до нього (на той час вважалося, що хвиля має поширюватися в ефірі подібно до звуку в повітрі, тобто коливання мають бути поздовжні).
Поперечна хвиля чудово пояснила поляризацію: коли дві хвилі коливаються в ортогональних напрямах, вони не можуть взаємно гаситися чи підсилюватися, тому й не утворюють інтерференції. Френель ввів терміни для опису різних станів поляризації: він першим запровадив поняття лінійної поляризації (коливання в одній площині), кругової поляризації (коливання обертаються, утворюючи коло) та еліптичної поляризації. Він також роз’яснив природу явища оптичного обертання площини поляризації (відкрите Біо в кварці та цукрових розчинах) – як наслідок різниці швидкостей для правого і лівого кругових поляризацій в середовищі [3].
Розглядаючи відбиття і заломлення поляризованого світла, Френель вивів формули, які нині носять його ім’я – формули Френеля. Він теоретично обчислив, яка частка інтенсивності світлової хвилі відбивається, а яка проходить при падінні на межу двох прозорих середовищ, залежно від кута падіння і показників заломлення, і як при цьому змінюється поляризація. Зокрема, Френель пояснив явище повного відбиття під великими кутами і зсув фаз при повному внутрішньому відбитті, використовуючи комплексний коефіцієнт відбиття (чим пояснив роботу ромба Френеля – призми, що зсуває фазу і перетворює лінійну поляризацію на кругову) [3]. Формули Френеля, опубліковані в 1823 році, і сьогодні застосовуються в оптиці для розрахунку відбиття світла від лінз, покриттів та інших оптичних елементів.
Винахід лінзи Френеля
Важливою сторінкою діяльності Огюстена Френеля стала його робота над удосконаленням маяків. На початку XIX ст. мореплавці потребували потужніших джерел світла в маяках, аби їх було видно на далеких відстанях. Тодішні маяки використовували великі скляні рефлектори (дзеркала), які повертали частину світла лампи в потрібному напрямку, але ефективність таких систем була низькою – велика частина світла губилася. У 1819 році Французька комісія з маяків (Commission des Phares) оголосила конкурс ідей для поліпшення маякового освітлення [1]. Френеля, як талановитого оптика, запросили долучитися до цієї справи, і він запропонував революційне рішення – лінзу ступеневої конструкції, згодом названу лінзою Френеля.
Ідея Френеля полягала в тому, щоб «розрізати» товсту лінзу на серію кілець. Звичайна лінза (наприклад, опукло-ввігнута) товста і важка, особливо якщо потрібен великий діаметр для збору світла. Френель запропонував зробити лінзу із набору концентричних кілець-призм, кожна з яких переломлює (а на краях – частково відбиває) світло так, ніби це фрагмент великої лінзи [1]. Кожне кільце має свою кривизну або кут нахилу, оптимізований для фокусування паралельних променів у потрібному напрямку. Така “ступенева” конструкція різко зменшує масу і об’єм скла, необхідного для лінзи – адже прибираються центральні товсті шари, що мало впливають на заломлення, але додають ваги [3]. Як жартував сам Френель, він «зрізав непотрібне скло» зі звичайної лінзи, залишивши тільки тонкі діючі елементи.
Перший прототип лінзи Френеля було виготовлено у 1820 році за підтримки директора паризької мануфактури оптичного скла Франсуа Солейля. Це була квадратна панель зі скляних призм площею 55×55 см, складена з 97 елементів [9]. Вже цей дослідний зразок перевершив за яскравістю традиційні рефлектори, і Комісія замовила повномасштабну кругову лінзу. Через рік, у 1821-му, Френель представив повноцінну восьмипанельну лінзу 1-го порядку (найбільшого розміру, близько 2,5 метра у висоту) зі фокусною відстанню близько 92 см. 13 квітня 1821 року відбувся публічний показ: нову лінзу встановили на береговій батареї в порівнянні з найкращим дзеркальним маяком того часу. Присутній король Людовик XVIII спостерігав з яхти в морі і був вражений: світло лінзи Френеля було видно на відстані понад 30 км, значно яскравіше за старий маяк [1]. Стара система відразу стала застарілою – віднині майже всі маяки світу почали оснащувати лінзами Френеля.
Перша постійна інсталяція лінзи Френеля відбулася влітку 1823 року на маяку Курдуан на атлантичному узбережжі Франції. 25 липня 1823 року цей маяк засвітився оновленою оптикою – першою у світі лінзою Френеля, що позначило нову еру в навігації [3]. Промені маяка стали настільки дальнобійними, що їх бачили за десятки кілометрів, буквально рятуючи безліч кораблів від аварій об скелі. Недарма лінзу Френеля назвали «душею маяка» і «винаходом, що врятував мільйон кораблів» [1].
Френель продовжив працювати над удосконаленням маякових лінз, розробивши кілька розмірів (порядків) лінз – від гігантських першого порядку до зовсім малих шостого (для буїв та невеликих маяків) [1]. Він передбачив дизайн комбінованих діоптрично-катоптричних систем (із використанням як заломлюючих призм, так і відбивних елементів дзеркал) для ще кращого використання світла [9]. За свою працю Френель заслужено вважається «батьком сучасних маяків». Сьогодні його лінзи – музейні експонати, але протягом понад століття вони слугували береговим службам у всьому світі.
Наукова полеміка та визнання теорії Френеля
Роботи Френеля не одразу отримали беззастережне визнання – йому довелося вступити у своєрідну наукову полеміку з авторитетами старшого покоління. Як уже згадувалося, впливові фізики Лаплас, Біо і Пуассон спочатку скептично ставилися до хвильових ідей. Коли Френель подав свій мемуар на конкурс 1818 року, в комісії більшість якраз складали прихильники корпускулярної теорії (Laplas, Біо, Пуассон) і лише Араго з Гей-Люссаком представляли хвильовий табір. Однак сила доказів Френеля – узгодженість його розрахунків з експериментом – поступово переконала навіть опонентів. Після демонстрації плями Пуассона-Араго, про яку згадувалось вище, опір французьких академіків був зламаний: звіт комісії визнав теорію Френеля найкращим поясненням дифракції, і йому присудили премію Академії [4].
Сам Френель, хоча і не став за життя публічно відомим у широких колах, отримав заслужене визнання від наукової спільноти. У 1825 році його обрали іноземним членом Лондонського королівського товариства, а король Франції нагородив його орденом. Перед самою смертю, в 1827-му, йому вручили медаль Румфорда – престижну нагороду за оптичні дослідження [1]. Сучасники швидко оцінили масштаб відкриттів Френеля. Френельова хвильова теорія світла до кінця 1830-х років стала панівною у фізиці, витіснивши останні сумніви в корпускулах Ньютона [3]. Видатний шотландський фізик Джеймс Клерк Максвелл, створивши в 1860-х роках електромагнітну теорію світла, спирався на фундамент, закладений Френелем, і показав, що світло – це електромагнітна хвиля. Таким чином, хвильова концепція була ще більше зміцнена: відкриття Максвелла об’єднало оптику з електромагнетизмом, показавши, що світло – це електромагнітне випромінювання, яке має всі властивості, відкриті Френелем (інтерференцію, дифракцію, поляризацію тощо) [6,10].
Іноді кажуть, що Френель виграв свою «дуель» з Ньютоном тільки через багато десятиліть після своєї смерті. Адже Ньютонівська корпускулярна теорія остаточно втратила підтримку лише у другій половині XIX ст., коли нові експерименти (на кшталт досліду Фізо) та теорія Максвелла зробили хвильову природу світла незаперечною науковою істиною [10]. Проте внесок Ньютона в оптику теж не був марним – у певному сенсі історія розсудила їх «нічиєю», адже на початку XX ст. виникла квантова теорія, де світло постає і як хвиля, і як частинка (дуалізм). Але роль Френеля в цій історії унікальна: він перевернув уявлення свого часу, давши науці нову парадигму. Недарма його ім’я стоїть поряд з іменами Ньютона, Гюйгенса, Максвелла у пантеоні великих дослідників природи світла [1].
Сучасне застосування відкриттів Френеля
Френелівські ідеї та винаходи продовжують слугувати людям донині. Деякі сучасні застосування його відкриттів:
Лінзи Френеля в маяках. Хоча класичні скляні лінзи Френеля в великих маяках сьогодні здебільшого замінені електронними системами, багато історичних лінз досі експлуатуються або демонструються в музеях. Протягом XIX–XX ст. саме лінзи Френеля були серцем маякових вогнів по всьому світу. Вони дозволяли отримати потужний променевий сигнал від відносно слабкого джерела світла, роблячи навігацію безпечнішою. За підрахунками істориків, впровадження лінз Френеля врятувало від аварії безліч суден, що відображено в їх неофіційному титулі «винахід, що врятував мільйон кораблів» [1].
Фото- і відеотехніка. Ідея ступеневої лінзи виявилася корисною і в фотографії. Сучасні виробники фототехніки інтегрують елементи лінзи Френеля в конструкції складних об’єктивів, особливо телеоб’єктивів, щоб зменшити їх довжину та вагу. Наприклад, компанії Canon і Nikon застосовують спеціальні френелеві елементи у своїх довгофокусних об’єктивах; Nikon називає цю технологію Phase Fresnel, і такі об’єктиви при однаковій оптичній силі можуть бути значно компактнішими, ніж традиційні [11]. Також лінза Френеля використовується в видошукачах дзеркальних камер (для рівномірного підсвічування матового скла) та в спалахах. У кінематографічному освітленні існують навіть спеціальні прожектори, звані «френелями», – це лампи з лінзою Френеля, які дають м’яке однорідне світло і широко застосовуються на сцені та знімальних майданчиках [11].
Сонячна енергетика. Принцип, відкритий Френелем, – концентрувати світло за допомогою плоских сегментованих лінз – застосовується у сучасних сонячних установках. Пластикові лінзи Френеля великого розміру і відносно дешевого виробництва використовують для концентрації сонячних променів у сонячних колекторах та печах. Наприклад, у сонячних концентраторах така лінза фокусує сонячне світло на невелику площу теплопоглинача, що дозволяє кип’ятити воду або навіть живити двигун Стірлінга. Інший напрям – застосування лінз Френеля для підвищення ефективності сонячних батарей. Концентричні лінзи можуть зібрати сонячне випромінювання з великої площі та скерувати на малу високопродуктивну фотоелементну панель, збільшуючи інтенсивність в сотні разів. Таким чином, дорогу сонячну панель можна зробити дуже малою, а світло на неї збирати з більшої площі – це знижує загальну вартість системи. Сьогодні існують прототипи і комерційні зразки сонячних концентраторів з лінзами Френеля, які дають змогу генерувати електрику або тепло з високим ККД [12].
Інші застосування. Лінзи Френеля масово виробляються у вигляді тонких пластикових пластин і знайшли побутове застосування як плоскі збільшувальні стекла (наприклад, для читання дрібного тексту). Вони встановлюються в проєкторах (колиматорні лінзи в графопроекторах), у датчиках руху (ІЧ-лінзи Френеля фокусують інфрачервоне випромінювання на піроелемент), у системах віртуальної реальності (багато VR-гарнітур оснащені легкими Fresnel lenses для фокусування зображення дисплея). Навіть автомобільні ліхтарі в минулому часто мали рифлені стекла за принципом лінзи Френеля для формування потрібного світлового пучка. Тож винахід Френеля продовжує жити в численних технологіях XXI століття [11].
Технічні деталі: інтерференція, лінза Френеля, формули
Принцип інтерференції. Інтерференція – ключове явище хвильової оптики, яке досліджували Юнг і Френель. В основі інтерференції лежить принцип суперпозиції: при накладанні двох або більше когерентних хвиль їхні коливання додаються. Якщо хвилі приходять в фазі (гребінь на гребінь), вони підсилюють одна одну – виходить інтерференційний максимум (світла смуга). Якщо ж коливання протифазні (гребінь однієї збігається з впадиною іншої) – хвилі частково або повністю гасять одна одну, виникає мінімум (темна смуга). Математично результуюча амплітуда 𝐴ᵣₑₛ двох хвиль з амплітудами 𝐴₁ і 𝐴₂ залежить від різниці фаз Δφ:
𝐴ᵣₑₛ² = 𝐴₁² + 𝐴₂² + 2𝐴₁𝐴₂·cos(Δφ).
Звідси умова максимуму інтенсивності: cos(Δφ) = 1, тобто Δφ = 2π·m (де m – ціле число повних коливань, що еквівалентно Δ = m·λ по різниці ходу) – хвилі підсилюються. Умова мінімуму: cos(Δφ) = –1, тобто Δφ = (2m + 1)·π (півперіод різниці, що відповідає Δ = (m + 0.5)·λ) – хвилі гасяться. Ці формули пояснюють, наприклад, розташування смуг у інтерференційній картині від двох щілин: максимуми спостерігаються під кутами θ, де різниця ходу двох променів d·sin θ = m·λ (при відстані між щілинами d), а мінімуми – при d·sin θ = (m + 0.5)·λ.с [7]
Принцип Гюйгенса–Френеля. Для кількісного розрахунку дифракції світла Френель сформулював принцип, що поєднав ідею Гюйгенса про вторинні хвилі з урахуванням інтерференції між ними. Згідно з принципом Гюйгенса–Френеля, кожна точка хвильового фронту є джерелом елементарної хвилі, а амплітуда результуючого коливання в спостережуваній точці знаходиться шляхом інтегрування внесків від усіх таких вторинних джерел, беручи до уваги їх фазові зсуви. Якщо від джерела 𝑆 до точки спостереження 𝑃 світло може йти різними шляхами, огинаючи перешкоду, то щоб знайти результуючу інтенсивність у 𝑃, треба просумувати (інтегрувати) амплітуди від кожного шляху. Френель увів поняття зон Френеля – послідовних кілець на поверхні хвильового фронту, від яких світло доходить до спостережуваної точки з різницею ходу λ⁄2. Кожна наступна зона дає коливання, зсунуте по фазі на π (180°) відносно попередньої. За відсутності перешкод усі зони разом дають майже повне взаємне гасіння (крім невеликого залишку, що відповідає прямолінійному поширенню). Якщо ж частину зон закрити екраном, порушується точний баланс – і в точці 𝑃 залишається ненульова результуюча амплітуда. Використовуючи цей підхід, Френель обчислив інтенсивність дифракційних картин для різних отворів і перешкод, отримавши аналітичні результати у вигляді інтегралів (нині відомих як інтеграли Френеля 𝐶(𝑥) та 𝑆(𝑥), що не виражаються через елементарні функції). Цей апарат дозволив пояснити дифракцію на круглих отворах, краях, щілинах тощо з високою точністю [4].
Конструкція лінзи Френеля. У традиційній товстій лінзі багато матеріалу виконує «баластну» роль – особливо в центральних частинах, де скло просто додає товщини, майже не змінюючи напрям променів. Френель прибрав цей баласт, розбивши профіль лінзи на сегменти. У кожному сегменті зберігається потрібний кут поверхні для заломлення променя, але сегмент зміщений ближче до площини лінзи, усуваючи зайву товщину. В ідеалі лінза Френеля має нескінченно багато нескінченно тонких кілець, але практично число кілець обмежене технологією виготовлення. Перші лінзи Френеля складалися з окремих скляних призм, закріплених у металевому каркасі кільцями. Згодом навчилися відливати або пресувати лінзу з цільного шматка скла, а у ХХ ст. – штампувати з прозорого пластику. Сучасна технологія дозволяє виготовляти дуже тонкі (кілька міліметрів) пласкі Fresnel-лінзи практично будь-якого розміру. Недоліком лінзи Френеля є дещо гірша оптична якість зображення (через аберації на межах сегментів), тому у високоякісній фотографічній оптиці її довго не застосовували. Однак для освітлення, збиральних лінз, сенсорів тощо така конструкція надзвичайно вигідна [3].
Формули Френеля для відбиття і заломлення. При падінні світла на межу двох середовищ частина його відбивається, а частина проходить далі із заломленням. Інтенсивність відбитої (𝐑) і пройденої (𝐓) хвилі залежить від показників заломлення середовищ (𝑛₁, 𝑛₂), кута падіння (𝜃ᵢ) і поляризації світла. Френель у 1823 році вивів співвідношення, які кількісно описують ці залежності (виходячи з вимоги неперервності електромагнітного поля на межі). Він показав, що для світла з поляризацією перпендикулярно до площини падіння (TE, або s-поляризація) і для паралельної поляризації (TM, або p-поляризація) формули різняться. Без виведення наведемо їх сучасний вигляд:
Коефіцієнт відбиття по амплітуді для s-поляризації:
𝑟⊥ = (𝑛₁·cos 𝜃ᵢ − 𝑛₂·cos 𝜃ₜ)⁄(𝑛₁·cos 𝜃ᵢ + 𝑛₂·cos 𝜃ₜ)
Для p-поляризації:
𝑟∥ = (𝑛₂·cos 𝜃ᵢ − 𝑛₁·cos 𝜃ₜ)⁄(𝑛₂·cos 𝜃ᵢ + 𝑛₁·cos 𝜃ₜ)
Тут 𝜃ₜ – кут заломлення, пов’язаний з 𝜃ᵢ законом Снеліуса:
𝑛₁·sin 𝜃ᵢ = 𝑛₂·sin 𝜃ₜ.
Відбита інтенсивність: 𝐑 = |𝑟|²,
а пройдене світло: 𝐓 = 1 − 𝐑 (для непоглинаючого середовища).
З цих формул випливають важливі наслідки, наприклад, існування кута Брюстера – такого кута падіння, при якому 𝑟∥ = 0 і відбитого світла з паралельною поляризацією взагалі немає (світло повністю передається як p-поляризоване). Френель першим передбачив кут Брюстера теоретично. Також з його формул слідує, що при повному внутрішньому відбитті (𝜃ᵢ > 𝜃ₖᵣ) коефіцієнт 𝑟 стає комплексним – це означає появу зсуву фази між відбитою та падаючою хвилею. Цей фазовий зсув на 90° Френель застосував у своїй призмі-ромбі для отримання кругової поляризації – поєднавши дві лінійно поляризовані хвилі зі зсувом фаз [3].
Використані джерела:
Fresnel Lens – The Invention That Saved a Million Ships » Fire Island News & Great South Bay News) (Fresnel Lens – The Invention That Saved a Million Ships » Fire Island News & Great South Bay News
Famous optician: Augustin Fresnel and the wave theory of light
Canon : Canon Technology | Canon Science Lab | Light is It a Wave or a Particle?
Comments