Рівняння Дірака об’єднує квантову механіку і спеціальну теорію відносності

У січні 1928 року стаття «Квантова теорія електрона», написана молодим британським фізиком Полем Діраком, приголомшила наукову спільноту. Ця робота, створена 25-річним Діраком протягом кількох місяців самостійної роботи наприкінці 1927 року, стала першою спробою повного об’єднання квантової механіки — нещодавно розробленої такими фізиками, як Вернер Гейзенберг та Ервін Шредінгер — із спеціальною теорією відносності Альберта Айнштайна.

Результати Дірака змінили уявлення теоретичних фізиків про взаємодію світла і матерії. Більше того, вони привели до випадкового відкриття цілого нового класу частинок, відомих як антиматерія.

Поль Дірак

Незвичний шлях до фізики

Дірак увійшов у квантову теорію з унікальним набором знань. Він мав ступені з електротехніки та прикладної математики, отримані в Брістольському університеті, але не здобув формальної освіти у фізиці. Це зробило його своєрідним «аутсайдером», який підходив до проблем з іншого боку.

Його шлях у теоретичну фізику почався із зацікавленості загальною теорією відносності Айнштайна. Після підтвердження теорії експериментом Еддінгтона в 1919 році Дірак відвідав серію лекцій Чарлі Броуда в Брістолі, які пояснили йому суть цієї теорії. Діраку сподобалось адаптувати класичні теорії Ньютона до релятивістських умов, немов «інженеру, який оновлює перевірені конструкції для роботи на вищому рівні».

Поль Дірак біля дошки

Квантова механіка у 1920-х

У 1920-х роках квантова теорія зазнала революційних змін завдяки роботам Гейзенберга, Макса Борна, Паскуаля Йордана та Шредінгера. Вони представили дві математично рівноцінні формулювання: матричну механіку Гейзенберга, яка описувала вимірювані параметри, і хвильову механіку Шредінгера, засновану на хвильовій природі матерії.

Попри ці досягнення, до кінця 1927 року теорія все ще була далекою від завершення. Зокрема, вона не враховувала релятивістські ефекти, які впливають на поведінку частинок на дуже високих швидкостях. Дірак вирішив розв’язати цю математичну головоломку самостійно.

Зліва направо: Поль Дірак, Вернер Гейзенберг і Ервін Шредінгер на вокзалі в Стокгольмі у 1933 році.

Створення рівняння Дірака

2 січня 1928 року Дірак подав свої результати до журналу Proceedings of the Royal Society A. Його рівняння було релятивістською версією хвильового рівняння Шредінгера для електрона. Воно змогло точно описати спектральні характеристики випромінювання і поглинання атомом, що раніше було поза можливостями хвильової механіки.

Більше того, коли Дірак поширив своє рівняння на електрон, який взаємодіє з електромагнітним полем, він несподівано виявив, що спін електрона, рівний 1/2, виникає природним чином у його рівняннях. Це було шоком для його колег, адже вони не знали, як коректно інтегрувати спін у свої теорії.

Відкриття антиматерії

Рівняння Дірака мало ще одну приголомшливу особливість: воно передбачало існування частинок із негативною енергією, що здавалося абсурдним. Дірак зрештою дійшов висновку, що ці частинки повинні мати протилежний заряд до електрона.

У 1932 році американський фізик Карл Андерсон експериментально підтвердив існування антиматерії, виявивши позитрон у космічних променях. Це відкриття принесло Діраку Нобелівську премію з фізики у 1933 році, яку він розділив із Шредінгером.

Карл Андерсон у 1937 році

Значення рівняння Дірака

Рівняння Дірака заклало основи квантової електродинаміки — квантової теорії полів, яка пояснює взаємодію світла і матерії. Завдяки цій теорії з’явилися технології, як-от лазери та напівпровідники. Медична техніка, така як позитронно-емісійна томографія (ПЕТ), також була б неможливою без цього відкриття.

Попри це, сам Дірак не завжди підтримував подальший розвиток своїх теорій, зокрема техніку «ренормалізації», яка зробила квантову електродинаміку практично застосовною. Для нього головним завжди залишалась краса математичних рівнянь, які він створював, покладаючись на свою інтуїцію.